数学における基本的な概念や原理・法則の理解を深め，体系的に組み立てていく数学の考え方を通して，事象を数学的に考察し処理する能力を高めるとともに，それを，活用する態度を育てる．

第１　数　学　Ｉ

　１　目　　標

　数，式，関数及び図形に関する理解を深め，基礎的な知識の習得と基礎的な技能の習熟を図るとともに，事象の考察に当たってそれらを的確に活用する能力を伸ばす．

　２　内　　容

(１)　数と式
ア　数

　(ア)　数と集合

　(イ)　整数，有理数，実数

イ　式

　(ア)　整式

　(イ)　有理式

(２)　方程式と不等式
ア　方程式

　(ア)　二次方程式

　(イ)　簡単な高次方程式

　(ウ)　連立方程式

イ　二次不等当式

ウ　式と証明

[用語・記号]　判別式，虚数，i，複素数

(３)　関数
ア　二次関数

イ　簡単な分数関数，無理関数

[用語・記号]　逆関数

(４)　図形
ア　三角比

　(ア)　正弦，余弦及び正接

　(イ)　正弦定理，余弦定理

イ　平面図形と式

　(ア)　点と座標

　(イ)　直線の方程式

　(ウ)　円の方程式

[用語・記号]　sin，cos，tan

　３　内容の取扱い

(１)　内容の(１)のアの(ア)については，集合に関する基本的な事項を取り扱うものとする．

(２)　内容のイに関連して，指数を０及び負の整数にまで拡張することを取り扱うものとする.

(３)　内容の(２)のアの(イ)については，因数定理が簡単な数係数の三次と四次の方程式の解法に用いられることを理解させる程度とする．

(４)　内容の(２)のアの(ウ)については，一次と二次の二元連立方程式を取り扱う程度とする．

(５)　内容の(２)のウなどに関連して，必要条件・十分条件や対偶などを取り扱うものとする．

(６)　内容の(３)のイについては，の程度の関数を取り扱うものとする．

(７)　内容の(４)のイに関連して，簡単な場合について不等式の表す領域を取り扱ものとする．

第２　数　学　Ⅱ

　１　目　　標

　「数学Ｉ」の内容に続くより広い数学の分野にわたって，基本的な概念や原理・法則を理解させるとともに，社会において数学の果たす役割についての認識を深める．

　２　内　　容

(１)　確率と統計
ア　順列・組合せ

イ　確率

ウ　統計

　　〔用語・記号〕　nＰr，nＣr，階乗，n!，余事象，期待値，標準偏差

(２)　べクトル

ア　べクトルとその演算

イ　ベクトルの応用

(３)　微分と積分
ア　微分係数の意味

イ　導関数とその応用

ウ　積分の意味

[用語・記号]　極限値，lim，不定積分，定積分

(４)　数列
ア　等差数列

イ　等比数列

(５)　いろいろな関数
ア　指数関数

イ　対数関数

ウ　三角関数

[用語・記号]　累乗根，log_aｘ，一般角

(６)　電子計算機と流れ図
ア　電子計算機の機能

イ　アルゴリズムと流れ図

　３　内容の取扱い

(１)　内容の(１)から(５)までは，第３の「代数・幾何」，第４の「基礎解析」及び第６の「確率・統計」の基礎的な内容で構成されているので，これらの科目の「２　内容」及び「３　内容の取扱い」を参照して取り扱うものとする．

(２)　この科目の履修に当たっては，生徒の実態や単位数に応じて，内容の(１)から(６)までの中から適宜選択して取り扱うものとする．

(３)　内容の(６)については，使用する計算機の機能に応じてプログラムを作成し，実際に計算機にかけて結果が求められるようにする．

第３　代数・幾何

　１　目　　標

　ベクトル及び行列について理解させ，それらを活用する能力を養う．また，図形について座標やべクトルを用いて考察する能力を伸ばし，二次曲線や空間図形についての理解を深める．

　２　内　　容

(１)　二次曲線
ア　放物線

イ　だ円と双曲線

(２)　平面上のベクトル
ア　ベクトルとその演算

イ　べクトルの内積

ウ　ベクトルの応用

　　　直線，円の方程式など

(３)　行列
ア　行列とその演算

イ　逆行列

ウ　一次変換と写像

[用語・記号]　Ａ^-1

(４)　空間図形
ア　空間における点・直線・平面

イ　空間座標

ウ　空間におけるべクトル

　　　直線，平面及び球の方程式を含む．

　３　内容の取扱い

(１)　内容の(１)については，二次曲線の標準形の方程式について，グラフの概形や

焦点を取り扱う程度とする．

(２)　内容の(３)のアの行列の乗法については，２×２行列までを取り扱うものとす

る．

(３)　内容の(４)のアについては，平行，垂直などの位置関係を中心に，三垂線の定

理を導く程度の内容を取り扱うものとする．

第４　基礎解析

　１　目　　標

　数列や指数関数，対数関数及び三角関数について理解させるとともに，微分法・積分法の基礎的な考えを理解させ，簡単な整関数の範囲でそれらを活用する能力を養う．

　２　内　　容

(１)　数列
ア　簡単な数列

　　　等差数列，等比数列など

イ　数学的帰納法

[用語・記号]　Σ

(２)　関数
ア　指数関数

イ　対数関数

ウ　三角関数

　(ア)　一般角と弧度法

　(イ)　三角関数とその周期性

　(ウ)　三角関数の加法定理

[用語・記号]　累乗根，log_ax

(３)　関数値の変化
ア　微分係数の意味

イ　導関数とその応用

　(ア)　関数の和・差，実数倍の導関数

　(イ)　接線，関数値の増減，速度など

ウ　積分とその応用

　　　不定積分，定積分，面積など

[用語・記号]　極限値，lim

　３　内容の取扱い

(１)　内容の(１)のアについては，等差数列，等比数列の和及び数列｛n²｝の和を求める程度とする．

(２)　内容の(２)のイについては，対数計算は取り扱わないものとする．

第５　微分・積分

　１　目　　標

　極限の概念を理解させるとともに，微分法・積分法の概念や法則についての理解を深め，簡単な初等的な関数の範囲でそれらを活用する能力を養う．

　２　内　　容

(１)　極限
ア　数列の極限

イ　関数値の極限

[用語・記号]　収束，発散，∞

(２)　微分法とその応用
ア　導関数

　(ア)　関数の積・商の微分法

　(イ)　合成関数・連関数の微分法

　(ウ)　三角関数の導関数

　(エ)　指数関数・対数関数の導関数

イ　導関数の応用

　　　接線，関数値の増減，速度，加速度など

[用語・記号]　自然対数，e，第二次導関数，変曲点

(３)　積分法とその応用
ア　積分法

　(ア)　積分の意味

　(イ)　簡単な置換積分法・部分積分法

　(ウ)　いろいろな関数の積分

イ　積分の応用

　(ア)　面積，体積，道のりなど

　(イ)　微分方程式の意味

　　　　dy/dx=ky　の程度の微分方程式を解くことを含む．

　３　内容の取扱い

(１)　内容の(１)のアについては，無限等比級数を取り扱う程度とする．

(２)　内容の(２)に関連して，平均値の定理に触れることは差し支えないが，その際は直観的に取り扱い，関数値の増減と導関数との関連を明らかにすることにとどめるものとする.

(３)　内容の(２)のアの(イ)については，y＝x^k(kは有理数)，及びｙ＝の程度の簡単な関数を取り扱うものとする.

(４)　内容の(３)のアの(イ)の置換積分法については，ax＋ｂ＝t，x＝asinθと置き換える程度にとどめ，また，部分積分法については，簡単な関数について一回の適用で結果が得られるものにとどめるものとする．

第６　確率・統計

　１　目　　標

　確率に関する基本的な概念や法則についての理解を深めるとともに，確率分布の概念を理解させ，統計的な見方・考え方に関する能力を伸ばす．

　２　内　　容

(１)　資料の整理
ア　変量の分布

イ　代表値と散布度

[用語・記号]　分散，標準偏差，Σ

(２)　場合の数
ア　順列・組合せ

イ　二項定理

[用語・記号]　nＰr，nＣr，階乗，n!

(３)　確率
ア　確率とその基本的な法則

イ　独立な試行と確率

ウ　条件つき確率

[用語・記号]　余事象，排反，独立，従属

(４)　確率分布
ア　確率変数とその確率分布

イ　二項分布．正規分布

[用語・記号]　期待値

(５)　統計的な推測
ア　母集団と標本

イ　統計的な推測の考え

[用語・記号]　推定，検定

　３　内容の取扱い

　内容の(５)については，具体例を通して統計的な推測の考え方を理解させる程度とする．

１　指導計画の作成に当たっては，次の事項に配慮するものとする．

(１)　「数学Ｉ」は，原則として第１学年において履修させるものとし，「数学Ⅱ」，「代数・幾何」，「基礎解析」及び「確率・統計」は，原則として「数学Ｉ」を履修させた後に選択して履修させること．

(２)　「微分・積分」は，原則として「基礎解析」を履修させた後に履修させること．

(１)　「数学Ｉ」の履修に続いて，幾つかの科目を選択して履修させる場合には，それらの各科目の内容相互の関連を図るとともに，学習内容の系統性に留意して指導に当たること．

(２)　第２款の各科目の内容の[用語・記号]は，当該科目で取り扱う内容の程度や範囲を明確にするために示したものであり，指導に当たっては，内容と密接に関連させて取り扱うこと．

(３)　数の計算に当たっては，必要に応じて各種の計算機を使用させて，学習の効果を高めるようにすること．