第３節 数 学
第１ 目標
数量，図形などに関する基礎的な概念や原理・法則の理解を深め，数学的な表現や処理の仕方についての能力を高めるとともに，それらを活用する態度を育てる。
第２ 各学年の目標及び内容
〔第１学年〕
１ 目 標
(１) 整数の性質についての理解を深めるとともに，数を正の数と負の数にまで拡張し，数の概念についての理解を深める。
(２) 文字を用いることによって，数量などの関係や法則が一般的にかつ簡潔に式に表現でき，形式的に処理できるようにするとともに，方程式の意味を理解させ，それを用いる能力を養う。
(３) 変化や対応についての見方や考え方を深め，関数関係を理解させ，それを表現したり用いたりする能力を伸ばす。
(４) 図形についての操作や計量などを通して，空間図形の性質についての理解を深めるとともに，図形に対する直観的な見方や考え方を伸ばす。
２ 内 容
Ａ 数と式
(１) 整数の性質についての理解を深める。
ア 整数を素数の積として表すこと。
イ 約数及び倍数の性質
(２) 正の数と負の数の意味を理解させ，その四則計算ができるようにする。
(３) 文字を用いることによって，関係や法則を式に表現する能力を伸ばすとともに，簡単な式の計算ができるようにする。
ア 文字を用いた式における乗除の表し方
イ 一次式の加法と減法
(４) 方程式の意味を理解させ，一元一次方程式を解くことができるようにする。
ア 方程式の中の文字や解の意味
イ 等式の性質を用いて一元一次方程式を解くこと。
(５) 近似値について理解させ，それぞれの場面に応じて，近似値を適切に扱うことができるようにする。
〔用語・記号〕
自然数 因数 最大公約数 最小公倍数 符号 絶対値 項 係数 同類項 ≦ ≧
Ｂ 関 数
(１) 事象の中から，伴って変わる二つの数量に着目して，それらの間の関係を考察することにより，関数関係についての理解を深める。
ア 変化と対応
イ 変数と変域
(２) 関数関係を表すのに，表，グラフ，式などが用いられることを理解させ，それらによって表された関数関係の特徴を調べることができるようにする。
ア 座標の意味
イ 関数関係を表，グラフ，式などで表すこと及びそれらによって変化や対応の特徴を調べること。
(３) 比例，反比例の式とグラフの特徴についての理解を深め，数量の関係を考察したり表現したりする能力を伸ばす。
Ｃ 図 形
(１) 図形をいろいろな操作を通して考察し，空間図形についての理解を深める。
ア 空間における直線や平面の位置関係
イ 平面図形の運動による空間図形の構成
ウ 空間図形の切断，投影及び展開
(２) 与えられた条件を満たす図形を作図する能力を伸ばす。
ア 角の二等分線，線分の垂直二等分線，垂線などの基本的な作図
イ 図形を条件を満たす点の集合とみること及び条件を満たす図形を作図すること。
(３) 図形の計量についての能力を伸ばす。
ア 扇形の弧の長さと面積
イ 柱体，すい体及び球の表面積と体積
〔用語・記号〕
回転体 弧 弦 π ／／ ⊥ ∠
３ 内容の取扱い
(１) 内容のＡの(３)のイについては，一元一次方程式を解くのに必要な程度の式の計算を取り扱うものとする。
(２) 内容のＡの(５)については，近似値が実際に用いられる場面に応じて取り扱い，近似値のもつ意味を理解させることに重点を置くこととし，近似値の形式的な計算方法には深入りしないものとする。
(３) 内容のＣの(１)のウについては，断面図や投影図の技術的な面や応用的な面に深入りしないものとする。
〔第２学年〕
１ 目 標
(１) 文字を用いた式を目的に応じて計算したり変形したりする能力を伸ばすとともに，一次不等式や連立方程式について理解させ，それらを用いる能力を養う。
(２) 変化や対応についての見方や考え方を一層深めるとともに，一次関数の特徴を理解させ，それを用いる能力を養う。
(３) 基本的な平面図形の性質についての理解を深めるとともに，図形の性質の考察における数学的な推論の意義と方法を理解させ，論理的に表現する能力を養う。
(４) 統計的な事象について，度数分布，平均値などを用いてその傾向をとらえる能力を伸ばす。
２ 内 容
Ａ 数と式
(１) 文字を用いた簡単な式の四則計算ができるようにする。
(２) 事象の中に数量関係を見いだし，それを文字を用いて式に表現し活用する能力を一層伸ばす。
ア 文字式の利用
イ 簡単な等式の変形
(３) 不等式の意味を理解させ，一元一次不等式を解くことができるようにする。
ア 不等式とその解の意味
イ 不等式の性質を用いて一元一次不等式を解くこと。
(４) 方程式や不等式を連立させること及びその解の意味について理解させ，それらを解くことができるようにする。
ア 二元一次方程式とその解の意味
イ 簡単な一次方程式や一元一次不等式の連立したものを解くこと。
Ｂ 関 数
(１) 関数関係についての理解を一層深めるとともに，それを広く用いる能力を伸ばす。
ア 事象の中には，一次関数を用いてとらえられるものがあること。
イ 二元一次方程式は，二つの変数の関数関係を表すものとみられること。
(２) 一次関数の特徴について理解させ，それを用いる能力を伸ばす。
ア 一次関数を表す式の形とグラフの特徴
イ 対応する変数のとる値の変化の割合が一定であること。
Ｃ 図 形
(１) 平面図形の性質を見いだし，これを平行線の性質や三角形の合同条件をもとにして確かめることができるようにする。
ア 平行移動，対称移動及び回転移動
イ 平行線の性質
ウ 三角形の合同条件
(２) 図形の相似の概念を明らかにするとともに，三角形の合同条件や相似条件をもとにして，図形の性質を考察する能力を伸ばす。
ア 相似の意味と三角形の相似条件
イ 平行線の線分の比についての性質
ウ 三角形や平行四辺形の性質
〔用語・記号〕
対頂角 内角 外角 重心 ∠Ｒ △ ≡ ∽
Ｄ 確率・統計
(１) 目的に応じて資料を収集し，それを表，グラフなどを用いて整理し，代表値，資料の散らばりなどに着目してその資料の傾向を知ることができるようにする。
ア 度数分布の意味とヒストグラムの見方
イ 相対度数や累積度数の意味
ウ 平均値や範囲の意味
〔用語・記号〕
度数 階級
３ 内容の取扱い
(１) 内容のＡの(１)については，簡単な整数の加減，単項式の乗除，単項式と多項式との乗法及び多項式を単項式で割る乗法を取り扱うものとする。
(２) 内容のＡの(４)のイの「一次方程式」については，二変数の連立方程式を取り扱うものとする。
〔第３学年〕
１ 目 標
(１) 数の平方根について理解させ，数の概念についての理解を一層深める。
(２) 目的に応じて式を扱いやすい形に変える方法を理解させ，式について見通しをもって能率的に扱うことができるようにするとともに，二次方程式について理解させ，それを用いる能力を養う。
(３) 関数関係を表現したり用いたりする能力を一層伸ばし，いろいろな関数についてその特徴を調べるとともに，関数の概念についての理解を深める。
(４) 直角三角形や円の性質についての理解を深め，それらを図形の性質の考察や計量に用いる能力を伸ばすとともに，図形について見通しをもって論理的に考察する能力を伸ばす。
(５) 確率の意味や標本調査の考えの基本になる事柄を理解させるとともに，統計に対する見方や考え方を深める。
２ 内 容
Ａ 数と式
(１) 正の数の平方根の意味とその必要性を理解させ，それを用いることができるようにする。
ア 数の平方根の意味
イ 数の平方根を含む簡単な式の計算
(２) 文字を用いた簡単な式について，式の展開や因数分解ができるようにする。
ア 簡単な一次式の乗法
イ 次の公式を用いる式の展開と因数分解
（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２
（ａ—ｂ）２＝ａ２−２ａｂ＋ｂ２
（ａ＋ｂ）（ａ—ｂ）＝ａ２−ｂ２
（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）＝ｘ２＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ
(３) 二次方程式とその解について理解させ，二次方程式を解くことができるようにする。
ア 二次方程式とその解
イ 因数分解，解の公式などを用いて二次方程式を解くこと。
〔用語・記号〕
根号 有理数 無理数 √
Ｂ 関 数
(１) 事象の中から，関数関係にある二つの量を取り出し，変化や対応の特徴を調べる能力を伸ばす。
ア いろいろな事象と関数
イ ２乗に比例する関数及び２乗に反比例する関数
ウ 関数のとる値の変化の割合
(２) 二つの集合について，その要素の間の対応関係を考え，関数の意味についての理解を深める。
ア 集合と関数
イ 定義域と値域
Ｃ 図 形
(１) 円の性質についての理解を深め，それを用いて図形の性質を考察することができるようにする。
ア 円と直線に関する性質及び二つの円に関する性質
イ 円周角と中心角との関係
(２) 図形の計量に関する性質を理解させ，それを用いることができるようにする。
ア 三平方の定理とその利用
イ 相似の応用としての高さや距離の測定
ウ 簡単な立体図形の相似並びに相似形の相似比と面積比及び体積比との関係
〔用語・記号〕
接線 接点
Ｄ 確率・統計
(１) 多数の観察や多数回の試行によって得られる頻度（ひんど）に着目し，確率について理解させる。
ア 確率の意味
イ 簡単な場合について確率を求めること。
(２) 標本のもつ傾向から母集団のもつ傾向について判断できることを理解させる。
ア 母集団と標本
イ 標本における平均値や比率
３ 内容の取扱い
(１) 内容のＡの(３)のイについては，実数の解をもつ二次方程式を取り扱うものとする。また，因数分解による解法は，Ａの(２)のイに示した公式が利用できる程度のものを取り扱うものとする。
(２) 内容のＤの(１)のイについては，樹形図などを利用して，起こり得るすべての場合を簡単に求めることができる程度の事象を取り扱うものとする。
(３) 内容のＤの(２)については，実験や観測を通して取り扱うことができる程度のものにとどめるものとする。
第３ 指導計画の作成と各学年にわたる内容の取扱い
１ 第１学年又は第２学年において，学年の目標の達成に支障のない範囲内で，当該学年の内容の一部を軽く取り扱い，それを次の学年で指導することは差し支えない。また，学年の目標を逸脱しない範囲内で，次の学年の内容の一部を加えて指導することも差し支えない。
２ 第２の各学年の内容の〔用語・記号〕は，当該学年で取り扱う内容の程度や範囲を明確にするために示したものであり，指導に当たっては，内容と密接に関連させて取り扱うように配慮するものとする。
３ 図形の計量，統計などにおいて数値計算を行う場面では，必要に応じて，そろばん，計算尺又は計算機を使用させて，学習の効果を高めるように配慮するものとする。