第３節　数　　学

　

第１款　目　標

１　数学における基本的な概念，原理・法則などを理解させ，より進んだ数学的な考え方や処理のしかたを生み出す能力を伸ばす。

２　数学における基本的な知識の習得と基本的な技能の習熟を図り，それらを的確かつ能率的に活用する能力を伸ばす。

３　数学的な用語や記号を用いることの意義についての理解を深め，それらによって，数学的な性質や関係を簡潔，明確に表現したり，思考したりする能力を伸ばす。

４　ものごとを数学的にとらえ，その解決の見通しをつける能力を伸ばすとともに，確かな根拠から筋道を立てて考えていく能力や態度を養う。

５　数学が生活に役だつことや，数学と科学・技術との関係などを知らせ，数学を積極的に活用する態度を養う。

　以上の目標の各項目は，相互に密接な関連をもって，全体として「数学」のを目標なすものである。指導にあたっては，この点を常に考慮して，目標の達成に努めなければならない。

第２款　数　　学

１　目　標

(１)　数の平方根を理解させ，これまでの有理数と併わせて，数の概念の理解を深める。また，これらの数を用いて数量および式の処理ができるようにする。

(２)　式を扱いやすい形に変形する方法や乗法公式などを理解させ，見通しをもって式を取り扱う能力を養う。

(３)　一次や比例の関数関係を式やグラフに表わすことの理解を深め，さらに一次関数や簡単な二次関数の特徴や関数と方程式との関係を理解させる。また，変数や対応の考え方や見方を深め，見通しをもつて数量的な関係を処理する能力を伸ばす。

(４)　統計事象について，資料を整理し，度数分布や相関を考えて，その傾向をとらえる能力を伸ばす。

(５)　図形の性質の理解を深め，基本的な操作や計量などを通して，図形の観念を豊かにし，図形相互の関係を理解させ，さらに空間図形と平面図形との関連を明らかにする。

(６)　三平方の定理や三角比について理解させ，これを活用して，計量がいっそう能率よくしかも詳しくできるようにする。

(７)　図形に対する直観的な見方や考え方を伸ばし，論証の意義や方法について理解させ，論理的に筋道を立てて考えるとともに，論理の過程を正確に表現する能力を養う。

２　内　容

(１)　数・式と計算

数や式についての基本的な概念を理解し，計算の法則を明らかにし，計算する能力を伸ばす。

ア　正の数，負の数の理解を深め，これらの四則計算にいっそう習熟させること

イ　平方根の意味とその必要性

(ア)　数の平方根には有理数でないものがあること

(イ)　根号を用いて種々の量を式で表わすこと

(ウ)　平方根表を用いて，数の平方根を求めること

ウ　平方根とその計算

(ア)　平方根の加法と減法

(イ)　√a√b＝√ab

(ウ)　

エ　文字を用いて式に表現すること

(ア)　文字で表わされた式を一つの数としてみる

(イ)　式の中の文字を変数とみる

(ウ)　等式の中のある文字を未知数としてみる

(エ)　未知数としての文字を用いることにより数量間の関係を方程式に表現する

(オ)　式が表わす関係は用いる文字にかかわりなく式の形のみに依存すること

オ　整式とその計算

(ア)　単項式の四則

(イ)　多項式の加法，減法

(ウ)　多項式と単項式との乗法

(エ)　多項式を単項式で割る除法

(オ)　多項式と多項式の乗法

(カ)　乗法公式を用いる式の展開と因数分解

　(a＋b)2＝a2＋２ab＋b2，(a−b)2＝a2−２ab＋b2

　(a＋b)(a−b)＝a2−b2，(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab

　(ax＋b)(cx＋d)＝acx2＋(ad＋bc)x＋bd

(キ)　式を文字で置きかえること

カ　分数式とその計算

(ア)　簡単な分数式の四則計算

(２)　方程式

　方程式の基本的な概念および性質ならびに解法の原理を理解し活用する。

ア　一次方程式

(ア)　等式の性質

(イ)　一元一次方程式の解法およびこれを用いて問題を解くこと

イ　二次方程式

(ア)　一元二次方程式の解法

(イ)　根の公式

ウ　連立方程式

(ア)　連立二元一次方程式の解法およびこれを用いて問題を解くこと

(イ)　連立三元一次方程式の解法

(３)　関数(函数)とグラフ

　比および比例式についての理解を深め，その取り扱いに習熟させ，関数の概念を理解し，一次関数および二次関数について，その特徴を明らかにする。

ア　比および比例式

(ア)　連比および比例式の意味，比例式の基本的な性質

(イ)　利率，指数など各種の比率の意味

イ　伴って変る二つの量の関係をグラフや式に表わしてその特徴を見いだすこと

(ア)　二つの量の関係を表やグラフに表わすことおよびその変化の特徴

(イ)　式の形の上からみた比例および反比例の特徴

ウ　一次関数

(ア)　y＝ax，y＝ax＋bおよびy＝a／xのグラフ

(イ)　グラフにおける式の係数の意味

(ウ)　一次方程式とグラフ

エ　二次関数

(ア)　y＝ax2およびy＝ax2＋bのグラフ

(イ)　「ア」のグラフの特徴および係数と形との関係

(ウ)　簡単な数係数の二次三項式のグラフ

(４)　統　計

　資料を整理し，表，グラフ，代表値などを用いて，その資料の傾向を知ることができる。

ア　度数分布とヒストグラム

イ　代表値

ウ　相関表や相関図の見方

(５)　平面図形

　平面図形の性質の理解を深め，図形の概念を明らかにするとともに，それらを活用して計量が能率よくできるようにする。

ア　作　図

(ア)　平行線，角の二等分線，垂線，線分の垂直二等分線

(イ)　各種の三角形と四角形

(ウ)　対称な図形

イ　図形の性質

(ア)　三角形，四角形の種類とその相互関係

(イ)　図形を基本的な図形に分解すること

(ウ)　図形の合同と相似

(エ)　三角形の基本的な性質

(オ)　円の性質，円と直線の位置関係，二円の位置関係

ウ　図形と計量

(ア)　三平方の定理とその応用

(イ)　三角比の意味を理解し，これを用いること

(６)　空間図形

　空間における直線，平面などの関係およびそのとらえ方について理解を深めるとともに，空間図形の概念を明らかにする。

ア　作　図

(ア)　展開図，投影図，断面図

イ　図形の相互関係

(ア)　直線と平面との位置関係，平面と平面との位置関係

(イ)　球と平面との位置関係

(ウ)　回転移動と平行移動

(エ)　平行四辺形と平行六面体

(７)　図形と論証

ア　根拠とすることがらや用語の定義

イ　仮定と結論

ウ　基本的な図形の論証

３　指導計画の作成および指導上の留意事項

(１)　科目の内容は，七つの領域に分けて示してあるが，これはこの領域に分けて指導したり，示した順序に指導したりすることを意味するものではない。指導計画を作成する場合には，各領域の中の内容の前後関係や他の領域の中の内容との関連を考え，これらの内容がすべて含まれるよう適切に計画しなければならない。

(２)　内容については，その取り扱いに深浅の程度が考えられるから，実情に即して適切な指導する事項や指導法を考慮する必要がある。

(３)　概念や原理・法則を理解させる場合には，なるべく多くの具体的なものを与えて，抽象化できるようにするとともに，概念や原理・法則などを実際の場に用いて具体化できるようにすることを考慮する必要がある。また，指導の内容に応じて，実測などの各種の作業も重視して指導することも考慮しなければならない。

(４)　生徒が与えられた問題を解くことも重要であるが，それとともに進んで問題を見いだし，その解決に努力することも重要である。そのためには，常に生徒の自主的な学習を尊重し，創意くふうする態度を育てるように努めることが必要である。

(５)　図形や数・式における演えき的な考え方の指導については，生徒の発達段階をじゅうぶん考慮し，演えき的な考え方を漸進的に高めていくように配慮することが必要である。

(６)　数・式の指導と図形の指導との関連に意を用いて，数学を一体として学習できるようにすることが必要である。

(７)　数学の学習の素材として，他の教科の学習の成果を用いたり，また，数学の学習の成果を他の教科の学習において用いたりできるように留意する必要がある。

(８)　２の(１)オ(キ)の式を文字で置き換える場合は，単項式や簡単な二項式を一つの文字で置き換える程度とする。

(９)　２の(１)ウにおいて分母を有理化する場合は，ｂ／√ａの有理化の程度とする。

(10)　２の(３)エ(ウ)における二次三項式のグラフについては，主として点をとってグラフをかくことを扱う。

(11)　２の(７)の図形と論証については，それ以前に学んだ図形の基本的な性質を根拠にして，種々の性質を演えき的な推論によって導くことを意味する。また，論証の対象としての図形の性質については，主として基本的で平易なものを扱う。