1．目　標

　「数学Ⅱ」は，「数学Ⅰ」をさらに発展させ，「数学Ⅰ」と合わせてやや高い程度において数学科の目標を達成しようとする科目であって，主として次のことを目標とする。

2．内　容

数学的内容

ａ　方程式

ｂ　函数とそのグラフ

ｃ　三角函数とその性質

ｄ　図形とその方程式

中心概念

ａ　概念を記号で表わすこと。

ｂ　概念・法則などを拡張すること。

ｃ　演繹的な推論によって知識を体系だてること。

ｄ　函数の大域的な性質や局所的な性質をとらえること。

ｅ　式や図形について不変性を見いだすこと。

ｆ　解析的方法と図形的方法との関連。

２．内容の説明

数　学　的　内　容

　「数学Ⅱ」における数学的な内容の主眼は，「数学Ⅰ」の内容の補充および発展として，方程式，函数，図形等に対し，解析的な取扱の程度を高め，極限による考察を導入し，高い立場からその研究を進めていくところにある。それぞれの研究対象に対し，式による考察，図形的に表わしての考察を，それぞれ適切に用いていくようにすることがたいせつである。

ａ　方程式

　「数学Ⅰ」で扱った方程式の種類を拡張し，次数が二次を越える実係数の整方程式・分数方程式・無理方程式について，これらを二次方程式の解法に帰着させる解法の原理を明らかにする。

(1)　二次方程式の解法と二次式の因数分解との関連を明らかにし，根と係数との関係を扱う。

(2)　三次以上の方程式の解法の原理として因数定理を扱う。

(3)　一根が視察でもとめられる程度の簡単な三次，四次方程式を因数定理を適用して解くことを扱う。

(4)　簡単な方法で二次方程式に帰着できる分数方程式・無理方程式を扱い，その解法の原理を明らかにする。

(5)　方程式解法の際における同値関係を理解させる。

(6)　連立方程式については，二元二次方程式程度までを扱う。

用語と記号

三（四）次方程式　分数方程式　無理方程式　因数定理　同値

ｂ　函数とそのグラフ

　「数学Ⅰ」で扱った函数や，三次函数・簡単な文数函数・無理函数および指数函数・対数函数・について，函数値の増減のもよう，式の形，グラフの概形等についての特徴をまとめる。その際に，無限大や極限の考えを導入し，これによって上記の特徴をとらえる方法を明らかにする。

(1)　三次函数や分数函数等について，グラフの存在範囲を求めたり，不連続点の付近の変化を調べたり，漸近線を求めたりなどして，その函数値の変化の特徴やグラフの概形をとらえる方法を扱う。

(2)　簡単な底についての指数函数・対数函数の増減のもようおよびこれらが互に他の逆函数であることを明らかにする。

(3)　二次函数・三次函数，分母が一次式の分数函数について，変化率の考えを明らかにし，これによって，接線を求めたり，函数値の増減，極大・極小，およびこれらのグラフとの関係を明らかにしたりすることを扱う。

(4)　変化率の扱いについては，極限の考え方と定義とから二次，三次函数および分母が一次式の分数函数の変化率を計算する程度とし，導函数についての積や商の公式を利用することは含めない。

用語と記号

三次函数　文数函数　指数函数　対数函数　逆函数　（単調）増加　（単調）減少　漸近線　変化率　増分　接線　極大　極小　極限　極限値　lim_h→0　lim_x→∞　f(x)

ｃ　三角函数とその性質

三角函数を一般角にまで拡張し，周期函数としての特徴を扱うとともに，加法定理や，特殊な関係にある角の三角函数の間の関係に及ぶ。

(1)　一般角と，その函数としての三角函数とを定義し，函数値の増減のもようや周期性を明らかにする。

(2)三角函数についての加法定理を扱う。

(3)ある角の三角函数とその符号を変えた角・余角・補角の三角函数との関係や，半角・倍角などの方式を扱う。

用語と記号

一般角　動径　象限　周期　周期函数　正弦曲線　加法定理

ｄ　図形とその方程式

　座標平面によって，点や直線を数・式で表すことについは，すでに数学Ⅰで扱っている。このような解析的な方法を発展させ，二次曲線のそれぞれについての標準形の方程式を用いる程度までを扱う。これによって数学Ⅰで学んだ図形的な方法と解析的な方法との相違や関係を明らかにし，図形について研究がａ，ｂ，ｃで示した函数や方程式と深い関係にあることを明らかにする。

(1)　座標軸や原点に関する対称性や，２点を結ぶ線分を定比に分つ点ともとの２点との関係を点の座標関の関係としてとらえることを扱う。

(2)　種々の位置にある直線を方程式によって表わし，直線関の平行関係・垂直関係を方程式の係数の間の関係としてとらえることを扱う。

(3)　軌跡としての定義から，円・楕円・双曲線・放物線の標準形の方程式を導くことや，また式の形からこれらの曲線の概形をとらえることを扱う。

(4)　図形の平行移動と，その図形の方程式の形との対応を明らかにする。

(5)　楕円・双曲線・放物線等に帰着する軌跡を座標を用いて求めることを扱う。ただし，二次曲線の接線およびそれに関連した事項は含めない。

(6)　既習の函数や方程式についての事項と，図形の方程式との関係を明らかにする。

用語と記号

　焦点　放物線の準線　円・楕円・双曲線・放物線の方程式　軸（長軸，短軸）　二次曲線　平行移勤

中　心　概　念

　「数学Ⅱ」の中心概念は，「数学Ⅰ」の中心概念のうち，「数学Ⅱ」の内容に即したものは引き続きそのまま取り上げるとともに，そのいくつかについては新たに発展した内容のものが付け加わる。ここでは新しく付け加わるものについて説明することにする。

ａ　概念を記号で表わすこと。

　新しく強調する考え方としては，対象の種類の違いに応じて，これを表わす記号の種類を変えたり，同じ種類の対象の中で，異なるものを表わすのに同じ文字に添数をつけて表わしたりなどして，表現を見やすくする考え方がある。

ｂ　演繹的な推論によって知識を体系だてること。

　ここでは，必要条件・十分条件という見方や，命題の同値関係を明らかにする考え方が新しいものとして考えられる。

ｃ　函数の大域的な性質や局所的な性質をとらえること。

　「数学Ⅰ」において考えた対応関係・依存関係のとらえ方は，「数学Ⅱ」では，特に函数に対して深まる。函数を大域的，局所的にとらえるためには，独立変数の連続的変化に対応させて従属変数の変化を見ることが必要となる。そしてその方法としては極限による見方が重要なものとなり，これによって，大域的，また局所的な函数値の増減や極大・極小も明らかになる。極大・極小は，それ自身，局所的な性質であるが，これを明らかに

することはまた函数の大域的な変化の全貌をつかむに役だつ。このような一連の見方が「数学Ⅱ」においては新しく加わる。

ｄ　解析的方法と図形的方法との関連

　「数学Ⅱ」では，この面に対して，図形を表わす方程式という考え方が特に強調されるようになる。