一、小数をかける計算をすること。

（一）　指導目標

　整数あるいは小数に，小数をかける計算を指導し，計算の合理化をはかること。

（二）　予備調査

１．整数についての乗法ができるかどうか。

２．小数に整数をかける計算ができるかどうか。

３．小数点の位置及びその移動についての理解がどの程度であるか。

（三）　指導方法──児童の活動
１．整数に小数をかける計算をする。

２．験算の仕方を考える。

３．小数に小数をかける計算をする。

（四）　指導結果の考査
１．観察によって
(１)　日常生活において，小数に関する乗法を用いているかどうか。

(２)　小数をかける計算の意味の理解の程度。

２．テストによって
(１)　小数をかける計算能力。

(２)　日常生活に，上の計算を適用する能力。

二、小数で割る計算をすること。

（一）　指導目標

　整数あるいは小数を，小数で割る計算を指導し，計算の合理化をはかること。

（二）　予備調査

１．整数についでの除法ができるかどうか。

２．小数を整数で割る計算ができるかどうか。

３．分数では，分母・分子に同じ数をかけても，あるいは同じ数で割っても，その値の変わらないことが，わかっているかどうか。

（三）　指導方法──児童の活動
１．小数で割る計算をする。（単位を適当に変えて，整数で割る計算に帰着するようにして）

２．小数で割る計算で，商の概数を求めることを習う。

３．小数で割る計算を分数に直して計算する。

（四）　指導結果の考査
１．観察によって
(１)　日常生活で，小数を用いて量を簡潔に表わし，これで除法を行っているかどうか。

(２)　普通の除法についても，除数が1/10，1/100，1/1000，‥‥になれば商が10倍，100倍，1000倍，‥‥になること及び，除数が10倍，100倍，1000倍になると，商が1/10，1/100，1/1000，になることを用いているかどうか。

２．テストによって
(１)　数で割る計算能力。

(２)　日常生活に，上の計算を適用する能力。

三、整数や分数について倍関係を明らかにすること。

（一）　指導目標

　二つの整数について，あるいは二つの単位分数について倍観念を明らかにし，計算の合理化をはかること。

（二）　予備調査

１．乗法九九の表で，ある数が積として，どの段にあるかが，はやく言えるかどうか。

２．単位分数を大きさの順序に並べることができるかどうか。

（三）　指導方法──児童の活動
１．倍数あるいは約数関係が修得できるような遊びをする。

２．倍数・約数の意味を話し合う。

３．倍数・約数の数系列における位置を考える。

４．単位分数について，倍関係を考える。

（四）　指導結果の考査
１．観察によって
(１)　日常生活において，倍数・約数の観念を用いているかどうか。

(２)　倍数・約数という言葉の意味を理解しているかどうか。

２．テストによって
(１)　倍数・約数をみつけること。

(２)　分数の分子・分母に同じ数をかけても，また，同じ数で割っても，その値の変わらないこと。

四、歩合や百分率を計算すること。

（一）　指導目標

　日常生活に起こることがらについて歩合や百分率を計算し，割合の観念を明らかにして，新聞や雑誌にあらわれるいろいろな歩合や百分率を理解する能力，及び日常生活に歩合や百分率を用いる能力を養うこと。

（二）　予備調査

１．割合の観念ができているかどうか。

２．分数を，分母が100である分数に直すことができるかどうか。

（三）　指導方法──児童の活動
１．統計等については割合を計算する。（たとえば１万人につき何人死亡するかなどを計算すること。）

２．四捨五入の意味について話し合う。

３．歩合の意味について話し合い，この計算を練習する。

４．ある量の何割を，歩合の意味から求めてみる。

５．百分率の意味について話し合い，この計算を練習する。

６．目的に応じて正確度を定め，歩合や百分率を計算する。

７．百分率が100より大きければ，その量が増したことを示し，100より小さければ，その量が減ったことを示すものであることを話し合う。

８．速さの計算をする。

（四）　指導結果の考査
１．観察によって
(１)　日常生活で，歩合や百分率を用いて，割合を簡潔に表わしているかどうか。

(２)　新聞，雑誌等にある歩合や百分率の意味がわかっているかどうか。

(３)　割合を歩合や，百分率のほかに，どんな方法を用いて表わしているか。

２．テストによって
(１)　歩合や百分率の計算能力。

(２)　そのほかの方法で割合を表わす能力。

(３)　あるものの何割を計算する能力。

(４)　四捨五入の意味の理解。

(５)　四捨五入をする能力。

(６)　概数をとって，歩合や百分率を計算する能力。

五、平均や延べを用いること。

（一）　指導目標

　平均や延べの考えを理解し，日常生活にこれを用いて，生活の合理化をはかること。

　とくに、平均時間や延時間を用いること。

（二）　予備調査

１．割合という言葉の意味がわかっているかどうか。

２．ならすという言葉の意味がわかっているかどうか。

３．延べの考えを，観念としてらもっているかどうか。

（三）指導方法──児童の活動
１．平均の意味について話し合う。

２．平均の計算，特に平均時間の計算をする。

３．延べの意味について話し合う。

４．延べ時間の計算をする。

５．不十進諸等数についての乗法及び除法を習う。

（四）　指導結果の考査
１．観察によって
(１)　平均や延べという言葉の意味の理解。

(２)　日常生活に平均とか延べとかいう言葉を用いるかどうか。

２．テストによって
(１)　平均の計算。

(２)　延べの計算。

(３)　不十進諸等数に整数をかける能力。

(４)　不十進諸等数を整数で割る能力。

六、乗法や除法をそろばんを使ってすること。

（一）　指導目標

　そろばんで，三位数あるいは四位数に整数をかけたり，三位数あるいは四位数を整数で割ったりする計算を指導し，珠算による乗法・除法の仕方の基本を理解させること。

（二）　予備調査

１．乗法九九がしっかり身についているかどうか。

２．そろばんの位取りができるかどうか。

３．そろばんで加法ができるかどうか。

４．そろばんで減法ができるかどうか。

（三）　指導方法──児童の活動
１．珠算による乗法の仕方を習う。（特に定位点と部分積を置く位置との関係について）

２．珠算による除法の仕方を習う。（筆算の仕方と比べて，除数と商との部分積を引く位置に注意して）

（四）　指導結果の考査
１．観察によって
(１)　日常の簡単な乗法に，珠算を用いているかどうか。

(２)　日常の簡単な除法に珠算を用いているかどうか。

(３)　部分積を置く位置を間違わないかどうか。

(４)　小数についての乗法や除法で，位取りを間違わないかどうか。

２．テストによって
(１)　整数や小数についての乗法。

(２)　整数や小数についての除法。

七、表や形を全体としてみること

（一）　指導目標

　統計表などをみるとき，全体としてみて，その大勢を知ってから個々の計算にうつるとか，物の形等をいい表わすとき，全体としてみて，その特徴をとらえてから，細かい形の性質について調べるとかする態度を養うこと。

（二）　予備調査

１．概数をとって，考える能力があるかどうか。

２．形の概略をとらえて，図に書く能力があるかどうか。

（三）　指導方法──児童の活動
ａ　数についての表
１．与られた表（統計表などで概数をとると倍関係のあるもの）を用いて調べる。

２．与えられた表（統計表などで，概数をとると，そこにある量の割合が簡単な比になるもの）を比の関係を用いて調べる。

３．いろいろな数で表わされた表を見て，その大勢について話し合う。

ｂ　物の形
１．物の形の特徴について話し合う。

２．平行四辺形・ひし形・てい形などの言葉について話し合う。

３．平行線をかき，その性質を話し合う。

４．いろいろな四辺形の間にある関係について話し合う。

５．複雑な形を簡単な形に分解していく。

６．分解したものから原の形を構成する。

７．形とその物の機能との関係を調べる。

８．形が同じものをみつける。またその図形から形が同じものの性質を考える。

（四）　指導結果の考査
１．観察によって
(１)　新聞や雑誌にある表を全体としてみて，その表の意味を理解しているかどうか。

(２)　新聞や雑誌にある表について，その表にある概数をとらえて，処理したり，処理の結果をたしかめたしているかどうか。

(３)　物の形の特徴をとらえて，その物をスケッチしているかどうか。

(４)　平行線が正しく引けるかどうか。

２．テストによって
(１)　平行四辺形・ひし形・てい形及び平行線という言葉の意味の理解。

(２)　平行四辺形・ひし形をかく能力。

(３)　相似な立体図形の基本的な性質の理解（相似な立体図形では，縦・横・高さの割合が同じであること。また，体積の割合は，相似比の三乗になること）

(４)　表にある数を簡単な整数比としてとらえて，その大きさの割合の概略を知る能力。

八、立体を立体で作ったり，その体積を計算したりすること。

（一）　指導目標

　立体について，次の二つのことがらをわからせる。

１．たがいに直交している面で囲まれた立体は，立方体で構成することができる。しかし，直交していない面で囲まれた立体は，立方体で漸次小さいものを附け加えていった，極限として構成することができること。

２．立体の体積を計算すること。

（二）　予備調査
１．積み木でいろいろな簡単な立体を作ることができるかどうか。

２．立体の大体の形をとらえることができるかどうか。

（三）　指導方法──児童の活動
１．立体を直方体に分解し，また，立方体で構成することを調べる。

２．屋根の傾斜面のようなものを，立方体で構成するには，どんなにしなければならないかを考える。

３．上のようなことや，割り切れない除法のことなどから，極限の意味を考える。

４．立方体の体積を計算する。

５．図形についての量の単位について話し合う。

（四）　指導結果の考査
１．観察によって
(１)　立体を直方体や立方体に分解する能力。

(２)　上のような能力を使って，立体の図をかいているかどうか。

(３)　立体の体積の観念を用いて，生活を合理化しているかどうか。

２．テストによって
(１)　直方体の体積の計算能力。

(２)　直方体を組み合わせてできていると考えられるものを，直方体に分解する能力や，その体積を計算する能力。

(３)　日常生活に起こる問題に対して，体積の計算を用いる能力。